Rumus Mencari Diagonal Bidang dan Ruang Kubus

Diagonal bidang kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan pada satu bidang permukaan kubus. Definisi diagonal bidang kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan di dalam ruang kubus. Rumus diagonal bidang dan ruang sangat penting untuk dikuasai karena konsep dasar ini akan digunakan untuk menyelesaikan soal-soal bangun ruang dimensi tiga di tingkat SMA dan untuk menyelesaikan soal-soalbangun ruang kubus dan balok di tingkat SMP.

Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang Suatu Kubus

Rumus diagonal bidang kubus yakni:

b = sv2

Sedangkan rumus diagonal ruang kubus yakni:

d = sv3

dimana:

b = diagonal bidang kubus

d = diagonal ruang kubus

s = sisi kubus

Rumus Diagonal Bidang Kubus

Nama lain dari diagonal bidang adalah diagonal sisi. Diagonal bidang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus. Sekarang coba perhatikan bidang ABEF pada gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut B dan E disebut diagonal bidang atau diagonal sisi kubus. Setiap bidang atau sisi pada kubus mempunyai dua diagonal bidang. Karena kubus memiliki 6 bidang sisi, maka kubus memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi.

Rumus panjang diagonal bidang kubus dengan panjang rusuk s adalah sebagai berikut.

Rumus Diagonal Ruang Kubus

Diagonal ruang pada kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang di dalam kubus. Sekarang coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.

Garis BH disebut diagonal ruang. Selain garis BH, ada juga garis AG, garis DF, dan garis CE yang merupakan diagonal ruang kubus. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu kubus memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik.

Rumus panjang diagonal ruang kubus dengan panjang rusuk s adalah sebagai berikut.

Contoh Soal Menghitung Panjang Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang suatu Kubus.

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan luas salah satu bidang diagonal kubus tersebut.

Penyelesaian: